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El primer morfismo ser´a llamado f y tiene como dominio y codominio el conjunto de todos los n´ umeros naturales. La regla para f ser´a: “sumar 1 y despu´es elevar al cuadrado”. ) Una parte del diagrama interno de f es: G 64 7 3 15 f [21] G 16 G 256 22 ´n 2 Sesio El segundo morfismo se llamar´a g. Para el dominio y codominio de g tomamos otra vez el conjunto de todos los n´ umeros naturales, pero la regla para g ser´a: “elevar la entrada al cuadrado, duplicar la entrada, sumar los dos resultados y despu´es sumar 1”, una regla ciertamente distinta.

Sujeta a las siguientes REGLAS: . . con notaci´ on respectiva A, B, C, . . f, g, h, . . Para indicar que f es un morfismo con dominio A y codominio B, esf cribimos A G B (o f :A G B ) y decimos que “f es un morfismo de A a B”. Denotamos este morfismo por 1A G A es 1A , de tal forma que A uno de los morfismos de A en A. Denotamos este morfismo por g ◦f G C A (y a veces decimos “g de f ”). Esta notaci´ on se utiliza en los siguientes diagramas externos que ilustran las reglas (i) Leyes para la identidad: Si f f G B entonces 1B ◦f = f y A f ◦1A = f.

Sugerencia: Encontrar un inverso para g. k◦f f k G C tambi´ en es (T) Demostrar que si A G B y B G C son isomorfismos, A un isomorfismo. Estos ejercicios muestran que las tres propiedades listadas anteriormente son correctas, pero los ejercicios son m´as expl´ıcitos: el resolverlos nos dice no s´olo que ciertos morfismos tienen inversos sino, de hecho, c´omo encontrar estos inversos. ¡Todo esto podr´ıa parecer mucha alharaca acerca de qu´e es lo que tienen en com´ un todos los conjuntos de tres elementos!

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Análisis matemático by APOSTOL.


by Jason
4.0

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